Matematiikka, lyhyt oppimäärä

• Luvut ja laskutoimitukset
• Prosenttilaskut
• Yhtälön ratkaisu
• Geometria

Arviointi: Numeroarvosana 4-10 tai suoritusmerkintä pyynnöstä.

Opintojaksoa ei voi suorittaa itsenäisesti.

• lukujoukot ja peruslaskutoimitukset
• luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo
• prosenttilaskenta
• potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)
• suoraan ja kääntäen verrannollisuus
• funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta
• ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
• yhtälöpari
• neliö- ja kuutiojuuri
• potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)

Opiskelija vahvistaa peruslaskutaitojaan mm. murtoluku-, potenssi- ja prosenttilaskennassa. Opiskelija harjaantuu käyttämään verrannollisuutta sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja yhtälöpareja. Opiskelija vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä sekä oppii käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

•  Perehdytään ylioppilastutkinnon kokeissa esiintyviin tehtäväkokonaisuuksiin.
•  Harjoitellaan ohjelmistojen monipuolista hallintaa ennen ylioppilastutkinnon kokeita.
•  Ratkaistaan vanhoja ylioppilaskoetehtäviä.

Arviointi: Suoritusmerkintä. 

Opintojaksoa ei voi suorittaa itsenäisesti tai verkko-opintoina.

•  ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
• yhtälöiden ratkaiseminen
• ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
• toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
• aritmeettinen lukujono ja summa
• geometrinen lukujono ja summa

Opintojaksolla harjoitellaan polynomilausekkeiden käsittelyä, tutkitaan polynomifunktioita ja ratkaistaan 1. ja 2. asteen yhtälöitä ja epäyhtälöitä. Opetellaan muodostamaan lausekkeita ja yhtälöitä annetuista ongelmista ja ratkaisemaan niitä ja tulkitsemaan saatuja vastauksia.  Lisäksi opetellaan soveltamaan lukujonoja ja niistä muodostettuja summia. Harjoitellaan myös matemaattisten ohjelmistojen käyttöä kyseisten asioiden tutkimisessa. 

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. Opiskelijan suoritusta arvioidaan niiden näyttöjen pohjalta, joita opiskelija koko opintojakson aikana antaa. Arvioinnissa otetaan huomioon opintojakson laaja-alaiset osaamisalueet.

• kuvioiden yhdenmuotoisuus
• suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
• kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
• geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa

Opintojaksolla harjoitellaan geometristen ongelmien ratkaisemista käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia ja vahvistetaan tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitoja.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. Opiskelijan suoritusta arvioidaan niiden näyttöjen pohjalta, joita opiskelija koko opintojakson aikana antaa. Arvioinnissa otetaan huomioon opintojakson laaja-alaiset osaamisalueet.

• lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
• ennusteet ja mallin hyvyys

Opintojaksolla tutkitaan reaalimaailman ilmiöiden säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvataan niitä lineaarisilla, polynomisilla ja eksponentiaalisilla malleilla. Opintojaksolla arvioidaan myös lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tehdään ennusteita mallien avulla samalla arvioiden mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. Opiskelijan suoritusta arvioidaan niiden näyttöjen pohjalta, joita opiskelija koko opintojakson aikana antaa. Arvioinnissa otetaan huomioon opintojakson laaja-alaiset osaamisalueet.

• tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
• regression ja korrelaation käsitteet
• havainto ja poikkeava havainto
• ennusteiden tekeminen
• todennäköisyyden käsite
• yhteen- ja kertolaskusääntö
• kombinaatiot ja tuloperiaate
• todennäköisyyslaskennan malleja

Opintojaksolla harjoitellaan käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja ja opetellaan niihin liittyviä tunnuslukuja. Perehdytään todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. Opiskelijan suoritusta arvioidaan niiden näyttöjen pohjalta, joita opiskelija koko opintojakson aikana antaa. Arvioinnissa otetaan huomioon opintojakson laaja-alaiset osaamisalueet.

Talousmatematiikan alkeet, keskeiset sisällöt

• suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
• indeksi
• korkokäsite, yksinkertainen korko
• verotus
• valuutat

Talousmatematiikka, keskeiset sisällöt

• aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
• korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
• talletukset ja lainat
• taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

Opintojaksolla opiskellaan talousmatematiikan peruskäsitteitä ja –taitoja ja syvennetään prosenttilaskennan taitoja. Opiskelija opettelee kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä ja vahvistaa ohjelmistojen ja tietolähteiden käyttöä tehtävien ratkaisemisessa.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. Opiskelijan suoritusta arvioidaan niiden näyttöjen pohjalta, joita opiskelija koko opintojakson aikana antaa. Arvioinnissa otetaan huomioon opintojakson laaja-alaiset osaamisalueet.

• graafisia ja numeerisia menetelmiä
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
• funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla

Opintojaksolla perehdytään havainnollisesti polynomifunktion derivaattaan ja määritelmiin. Tutkitaan polynomifunktioiden kulkua ja määritetään ääriarvoja derivaatan avulla. Opiskelija oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan sekä soveltamaan lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa.  

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. Opiskelijan suoritusta arvioidaan niiden näyttöjen pohjalta, joita opiskelija koko opintojakson aikana antaa. Arvioinnissa otetaan huomioon opintojakson laaja-alaiset osaamisalueet.

• normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)
• toistokoe
• binomijakauma
• luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite

Opintojaksolla tutustutaan normaali- ja binomijakaumaan matemaattisena mallina ja vahvistetaan ja monipuolistetaan tilastojen käsittely- ja tutkimustaitoja ohjelmistojen avulla. Opintojaksolla opetellaan laskemaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä ja määritellään niitä ohjelmistojen avulla.  Opiskelija oppii luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. Opiskelijan suoritusta arvioidaan niiden näyttöjen pohjalta, joita opiskelija koko opintojakson aikana antaa. Arvioinnissa otetaan huomioon opintojakson laaja-alaiset osaamisalueet.

• Kerrataan lyhyen matematiikan pakollisten opintojaksojen keskeiset sisällöt.
• Perehdytään ylioppilastutkinnon kokeissa esiintyviin tehtäväkokonaisuuksiin ja tehtävien vaatimustasoon.

Opintojaksolla kerrataan lyhyen matematiikan pakollisten opintojaksojen keskeiset sisällöt ja perehdytään ylioppilastutkinnon kokeissa esiintyviin tehtäväkokonaisuuksiin ja tehtävien vaatimustasoon. Opintojaksolla opiskelija varmistaa ohjelmistojen riittävän hallinnan ennen ylioppilastutkinnon kokeita.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. Opiskelijan suoritusta arvioidaan niiden näyttöjen pohjalta, joita opiskelija koko opintojakson aikana antaa. Arvioinnissa otetaan huomioon opintojakson laaja-alaiset osaamisalueet.